lineare, homogene, separierbare Differentialgleichung 1.Ordnung lösen. (x+1)(x-1)y'=2y

Question

Ich bearbeite gerade Übungsaufgaben zu DGL's, leider ist nur die Lösung, jedoch kein Rechenweg angegeben und ich komme einfach nicht auf die Lösung...Befinde mich auch noch komplett am Anfang des Themas (daher wäre eine Schritt für Schritt Erläuterung echt nett, falls ich irgendwo etwas komplett falsch gemacht habe)

Die Aufgabe lautet wie folgt:

(x+1)(x-1)y'=2y

Mein Rechenweg soweit ist:

y'=2y/(x²-1)

∂y/∂x =2y/(x²-1)

∫1/y ∂y = ∫2/(x²-1) ∂x

ln|y| = -ln(|x+1|) + ln(|x-1|) + C

y = -x-1+x-1+C => y=-2+C

Die richtige Lösung lautet jedoch:

y=C*(x-1)/(x+1)

Vielen Dank für jede Hilfe

Answer 1

ln(a) = -ln(b) + ln(c)  ergibt nicht  a = -b+c !

ln(a) - ln(b) = ln(a/b)

ln|y| = -ln(|x+1|) + ln(|x-1|) + C = ln( |x-1| / |x+1|) + c₂

Anwendung von e^.... 

→  y = c₃ • |x-1| / |x+1|     (das mit den Beträgen nehmen die oft nicht so genau)

Gruß Wolfgang

Answer 2

im letzten Schritt hast du falsch aufgelöst,

ln|y| = -ln(|x+1|) + ln(|x-1|) + C

|y|=e^{(-ln(|x+1| + ln(|x-1|) + C)}= e^-ln|x+1|* e^{ln|x-1|}* e^C

|y|=|x+1|/|x-1|*c