Beispiel Vektorenrechnung - Sind drei Pferde stärker als zwei Stiere?

Question

HI

Wir haben eine Aufgabe mit Lösung bekommen, aber ich verstehe nicht wie man darauf kommt.

Die Aufgabe lautet: 3 Pferde ziehen nach rechts, zwei Stiere nach links. Ein Stier ist doppelt so stark wie ein Pferd. Wer gewinnt?

Auf der Abbildung ist ein Punkt, von dem 3 Pfeile (Vektoren) nach rechts gehen. Der erste Pfeil geht parallel zur x-Achse sag ich mal und die anderen beiden sind 10° unter bzw. über dem Pfeil. Außerdem gibt es 2 Pfeile, die nach links zeigen, einer 45° nach oben, der andere 45° nach unten. Zusammen bilden sie einen 90° Winkel.

Die Lösung: F_Pferde: 1+1*cos(10°)+1*cos(10°)

F_Stier : 2*cos(45°)+2*cos(45°)

Die Pferde sind stärker.

Aber wie kommt man auf die beiden Gleichungen? Was hat Kosinus da zu suchen?

Danke für Hilfe

Answer 1

Der Cos bestimmt die Länge der Prokektion der Kraftvektors auf die Zugrichtung (x-Achse), also die effektive Zugkraft in Richtung der x-Achse.