Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt zwischen den Graphen proportional zu k ist.

Question

ich versuche gerade diese Prüfung durchzuarbeiten:

Und bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter:

Wenn ich versuche das Integral von 0-30 g_k(t)-g₀(t) dt zu bilden, dann weiß ich nicht wie ich das alles so zusammenfassen kann, dass eine Proportionalität der Fläche zu k offensichtlich wird.

Könnte eventuell jemand die Aufgabe mal bearbeiten?

Merken

Answer 1

Die Graphen der Schar gk(x) schneiden sich an den Stellen 0 und 36 aber nicht dazwischen.

d(x) = gk(x) - g0(x) = - 1/20·t^3 + (38 - k)/20·t^2 + (9·k - 18)/5·t + 200 - (- t^3/20 + 19·t^2/10 - 18·t/5 + 200)

d(x) = 9/5·k·t - k·t^2/20

D(x) = 9·k·t^2/10 - k·t^3/60

D(30) - D(0) = (9·k·30^2/10 - k·30^3/60) - (9·k·0^2/10 - k·0^3/60) = 360·k

Die eingeschlossene Fläche ist damit proportional zu k.

Answer 2

Nenne das Integral, das du berechnest A. Jetzt sollte jeder Summand von A den Faktor k enthalten, damit man k ausklammern kann. Die Fläche A ist proportional zu k, wenn es einen Term T gibt, sodass A·T = k·T

Comments

Es hätte heißen sollen A=k·T. Inzwischen ist aber eine gute Antwort vorhanden.