Nullstellen von f(x) = x^3 + 1

Question

Hey einmal zusammen! :)Also mein Problem ist dass ich bei der Gleichung einfach nicht weiterkomme - das Dividieren funktioniert bei mir auch irgendwie nicht... langsam bin ich schon am Verzweifeln. :(

Answer 1

für die Nullstellen einer Funktion musst du den Funktionsterm gleich 0 setzen:

f(x) = x³ + 1 = 0  ⇔  x³ = - 1   ⇔   x =  - 1   (mit der Grundmenge ℝ)

Gruß Wolfgang

Answer 2

x³ = -1einzige reelle Nullstelle -1

Answer 3

x^3 + 1 = 0

Hat man nur ein x in der Gleichung, kann man direkt nach x auflösen.

x^3 = - 1

x = - 1

Eine andere Lösung gibt es im reellen Zahlenbereich nicht.

Answer 4

x^3-1=0

x=-1 Lösung

(Man kann noch Polynomdivision machen und erhält x^2+x+1=0, das gibt aber keine reelle Lösung mehr)

Answer 5

x^3+1=0

x^3 =-1

x= -1 ist die einzigste reelle Nullstelle,

Es gibt noch 2 komplexe Nullstellen.

Comments

@ großer löwe: ist das nicht so, dass man dann in diesem Fall sagt dass man eine dreifache Nullstelle hat? Falls nicht, in welchem Fall sagt man das?

Gruß,

Koffi

PS:

"...einzigste..."

Einzige lässt sich nicht steigern.

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Hallo Koffi,

bei einer dreifachen Nullstelle -1  müsste x+1 dreimal als Linearfaktor vorkommen.

  x³ + 1 müsste also gleich (x+1)³ sein, was ja nicht der Fall ist.

Gruß Wolfgang

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Ah, danke für die Antwort. Und wie wäre das bei x^2=0. Da wäre null schon eine 2-fache Nullstelle, oder?

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Ja, zweimal der Linearfaktor  x - 0  ergibt  (x - 0)² = x²

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Ah super. Ich glaube ich habs gerafft.