Wanderwege und Wanderrouten: Wie viele Wanderrouten gibt es von A nach C?

Question

Ich fand eine Aufgabe der Mathematik Olympiade sehr spannend. Vielleicht können wir sie gemeinsam lösen, denn die Olympiaden musste man vor den Ferien abgeben, habe ich erfahren.

In einem Wandergebiet gibt es vier Ausflugsziele A, B, C und D. Zwischen je zweien dieser Ausflugsziele verlaufen einige Wanderwege. Die Wanderwege kreuzen sich nicht. Eine Wan- derroute beginnt an einem der Ausflugsziele und verläuft entlang der Wanderwege zu einem der anderen Ausflugsziele, wobei zwischendurch andere Ausflugsziele besucht werden können. Kein Ziel wird bei einer Wanderroute mehrfach angesteuert.

Es ist bekannt, dass es zwischen A und B genau 3 Wanderwege, zwischen B und C genau 2 Wanderwege, zwischen A und C genau 4 Wanderwege und zwischen A und D genau 5 Wanderwege gibt. Von B nach D gibt es genau 104 Wanderrouten, von D nach C genau 151 Wanderrouten.

Wie viele Wanderrouten gibt es von A nach C?

Comments

Auf jeden Fall ist die Anfertigung einer Skizze zu vermeiden, weil dann die Aufgabenstellung viel zu übersichtlich und völlig langweilig wird.

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Ob es ohne Skizze nicht doch zu schwierig wird ;) ...

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Eine Skizze ändert die Antwort (###) doch in keiner Weise.

Die meiner Meinung nach richtige Antwort wurde von mir (Mathecoach) gelöscht.

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Ich bin der Meinung das man hier keine Lösungen posten sollte. Eventuell kann man die Quersumme der Lösung anbieten. Aber generell halte ich nicht so viel davon Aufgaben zu einer Mathe-Olympiade im Forum zu lösen. Jeder der sich selber FREIWILLIG versuchen will, kann das ja gerne tun und dann mit den Lösungen vergleichen, wenn sie Offiziell freigegeben werden. Wer noch an der Olympiade teilnimmt, der sollte ohnehin die Aufgaben selber lösen und sie nicht lösen lassen.

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Und die Quersumme der Lösung wäre ?

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Wir sollten zuerst darüber diskutieren ob eine Angabe der Lösung als Quersumme in Ordnung ist. Ich habe selber die Aufgabe gelöst und fand sie für eine Aufgabe der Mathematikolympiade eigentlich zu einfach. Sie ließ sich ohne großen Aufwand mit Mitteln der 9. Klasse lösen obwohl ein Interesse am Wandern und der Kombinatorik von Vorteil sein könnten.

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... die Summe der Ziffern der Lösungszahl

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Suche dir besser Aufgaben, die schon länger zurückliegen. (nicht 2016)

http://www.mathematik-olympiaden.de/archiv.html

oder

http://www.olympiade-mathematik.de/

Da ist es einfacher darüber zu reden und du hast viel Übungsmaterial.

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Ist die September-Runde nicht inzwischen beendet? Ende Oktober werden bereits ausgwählte Lösungen veröffentlicht.

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Ja die Runden sind schon beendet.

Auf den meisten Schulen sind die Aufgaben bis zu den Ferien abzugeben.

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Aber vielleicht kann ihm jemand etwas weiterhelfen:

Was müsste man nach einer Skizze machen ?

Was muss man beachten ?

Tipp für einen Lösungsweg ?

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Wenn man sich schon die Mühe gemacht hat eine Skizze zu machen, kann man die Skizze beschriften. Bekanntes erhält Zahlen, unbekanntes erhält Variablen.

Das ist doch eigentlich immer so. Dann versucht man meist immer Unbekanntes aus Bekanntem auszurechnen. Das macht man so lange bis am Ende die Frage beantwortet ist.

Bei obiger Aufgabe dauert es keine 5 Minuten bis man das Ergebnis hat.

Wie ist das eigentlich bei der Matheolympiade genau. Darf ein Taschenrechner als Rechenunterstützung benutzt werden?

Wenn nicht erhöhen sich die 5 Minuten ggf. für rechenschwache Leute wie mich ;-)

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Taschenrechner waren bei mir (8. Klasse) nicht erlaubt .