Bilden Sie die explizite Form folgender Funktionsgleichungen

Question

Explizite Form heißt ja y=x

Aber ich steh auf den , die Lösung kenne ich aber den Lösungsweg der erschließt sich mir nicht.

(1+y)/(1-y)=4x²

Danke 

Answer 1

explizit heißt \( y = f(x) \) oder auch \( x = g(y) \).

$${1+y \over 1-y} = 4x^2$$

$$1+y = 4x^2(1-y)$$

$$1+y = 4x^2-4x^2y$$

$$y+4x^2y = 4x^2-1$$

$$(1+4x^2)y = 4x^2-1$$

$$y = {4x^2-1 \over 4x^2+1}$$

Grüße,

M.B.

Answer 2

(1 + y)/(1 - y) = 4·x^2

- 1 - 2/(y - 1) = 4·x^2

- 2/(y - 1) = 4·x^2 + 1

- (y - 1)/2 = 1/(4·x^2 + 1)

y - 1 = - 2/(4·x^2 + 1)

y = 1 - 2/(4·x^2 + 1)

Answer 3

explizite Form heißt y=y(x)

Versuche die Gleichung nach y umzustellen.

(1+y)/(1-y)=4x^2 |*(1-y)≠0

1+y=(1-y)*4x^2  | ausmultiplizieren

1+y=4x^2-4x^2*y  | y auf eine Seite bringen

y+4x^2 y=4x^2-1 | linke Seite y ausklammern

(1+4x^2)y=4x^2-1 |  :(1+4x^2)≠0

y=(4x^2-1)/(1+4x^2)