Summenterme multiplizieren

Question

Ich habe zu lösen:

9x² + 3x - (5x + 1) mal (3x-1) = 2
Ich weiß wie ich vorgehen muss, aber in der Löung steht ein anderes Ergebnis.
Da steht 9x² + 3x - 15x² -3x +5x +1 = 2
und bei mir kommt heraus: 9x² +3x -15x² +3x-5x - 1
Wieso habe ich andere Vorzeichen? Liegt das am Minus vor der Klammer? und wenn ja, wie lässt sich das erkären? ich dachte nämlich nur wenn man alle Klammern auf einmal weglässt (also nach dem Minus) , dass dann erst alle Vorzeichen in der Klammer umgedreht werden. !

Answer 1

> Wieso habe ich andere Vorzeichen?

Du hast (5x + 1) · (3x-1) ersetzt durch 15x² +3x-5x -1.

Das darfst du streng genommen nicht. Du musst es ersetzen durch (15x² +3x-5x -1).

Gleiches gilt, wenn da z.B.

        (x + 1) · (5x + 1) · (3x-1)

stehen würde. Das dürftest du auch nicht einfach durch

        (x + 1) · 15x² +3x-5x -1

ersetzen, sondern durch

        (x+1) · (15x² +3x-5x -1).

Answer 2

9·x^2 + 3·x - (5·x + 1)·(3·x - 1) = 2

9·x^2 + 3·x - (15·x^2 - 5·x + 3·x - 1) = 2

9·x^2 + 3·x - 15·x^2 + 5·x - 3·x + 1 = 2

- 6·x^2 + 5·x + 1 = 2

- 6·x^2 + 5·x - 1 = 0

6·x^2 - 5·x + 1 = 0

x = 1/3 ∨ x = 1/2