Ist die Reihe Konvergen? + Summe

Question

Wie bestimme ich ob die Reihe konvergent ist  und wie Berechne ich ihre Summe?

$$\sum _{ k\quad =\quad 1 }^{ \infty }{ \frac { { 3 }^{ 2k-1 }+{ (-4) }^{ 2k+1 } }{ { 2 }^{ 4k+3 } } }$$

Vielen Danke.

Answer 1

$$\frac { { 3 }^{ 2k-1 }+{ (-4) }^{ 2k+1 } }{ { 2 }^{ 4k+3 } }$$
$$= \frac { { 9 }^{k }*\frac { 1 }{ 3 }+{ 16 }^{ k }*(-4) }{ { 16 }^{ k }*8 }$$
$$= {( \frac { 9 }{ 16 }) }^{k }*\frac { 1 }{ 24 }-\frac { 1 }{ 2 }$$Die Beträge der Summanden gehen nicht gegen 0, sondern gegen

-1/2 .   Also Reihe nicht konvergent.

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Vorzeichen zu viel?