Wurzelgleichung lösen √x+1' + x =5

Question

Wurzelgleichung lösen und Definitionsmenge bestimmen

√x+1' + x =5

Answer 1

Hi,

Für die Definitionsmenge überlege Dir für welche Werte von x Du Probleme beim Einsetzen bekommst. Hier bereitet die Wurzel Probleme deren Radikand ≥ 0 sein muss. Also

D = {x∈ℝ|x≥-1}

Bringe nun das x auf die andere Seite und quadriere.

x+1 = (5-x)^2

x+1 = 25-10x+x^2   |alles nach links, dann pq-Formel

x_(1) = 3

x_(2) = 8

Noch Probe machen und man ist fertig.

x_(2) = 8 wird durch die Probe als ungültig erklärt und damit haben wir die einzige Lösung x = 3.

Grüße

Answer 2

√(x+1) + x =5 |-x

√(x+1) = 5-x |(..)^2

x+1 = (5-x)^2

x+1 = 25 -10x +x^2 |-x-1

0= 24 -11x +x^2 ------>PQ-Formel

x₁₂= 11/2 ±√(121/4 -96/4)

x₁₂= 11/2 ±√(25/4)

x₁=8 ->ist keine Lösung laut Probe

x₂=3

Answer 3

√(x+1)=5-x Quadrieren: x+1=25-10x+x². Zusammenfassen: x²-11x+24=0. pq-Formel anwenden. Probe (eventuell ein Ergebnis verwerfen).

Answer 4

√(x+1) + x =5    Defbereich   x ≥ -1   damit nicht

Wurzel aus etwas Negativem da steht.

Dann

√(x+1) =5  - x     quadieren

x+1   =  25 - 10x + x^2

0 =   24  -  11x  +   x^2  

mit pq-Formel

x=8  oder   x= 3 

Probe ( ist wegen des Quadrierens unerlässlich) zeigt

Nur x = 3 ist eine Lösung.