Beweis Fallunterscheidung

Question

 Kann mir jemand seinen Ansatz erklären ? 

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(1)  n = 3k: n³ = (3k)³ ≡ 0 mod 9
(2)  n = 3k + 1: n³ = (3k + 1)³ ≡ 1 mod 9
(3)  n = 3k + 2: n³ = (3k + 2)³ ≡ 8 mod 9

Answer 1

Betrachte das Problem in \(\mathbb{Z}/9\mathbb{Z}\).  Es gibt neun Faelle: \(n\in[0]\), \(n\in[1]\), ..., \(n\in[8]\). Bestimme jeweils, in welcher Klasse dann \(n^3\) drin ist.

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Ich habe 3 Fälle..