probleme lösen mit quadratischer gleichung

Question

Ich war leider bei der Mathestunde nicht dabei und bräuchte bei folgender Aufgabe ein bisschen Unterstützung was den Rechenweg anbelangt.

Eine Elektrofirma verkauft monatlich 1000 Bauteile zu einem Stückpreis von 10€. Eine Analyse hat ergeben dass sich der absatz bei einer preissenkung von 0,10€ pro stück um 20, bei 0,20€ um 40 Stück usw. erhöht.

1. Bei welcher Preissenkung könnte die Firma mit der grössten Einnahme rechnen?

2. Um wie viel Prozent würden die Einnahmen dann steigen?

Answer 1

1.
E(x)= (10-0,1x)(1000+20x)

E(x)=10000+200x-100x-2x^2

E'(x) = -4x^2+100x+10000

Berechne: E'(x)= 0

Answer 2

Du kennst die Punkte (1000 | 10) und (1020 | 9.9)

m = (9.9 - 10) / (1020 - 1000) = -0.1/20 = -1/200

p(x) = -1/200·(x - 1000) + 10 = 15 - x/200

E(x) = p(x)·x = 15·x - x^2/200

E'(x) = 15 - x/100 = 0 --> x = 1500 Bauteile

p(1500) = 7.5 €

Der Preis sollte um 2.5 € gesenkt werden.

E(1500) = 11250 €

Momentaner Erlös 1000·10 = 10000 €

11250/10000 - 1 = 0.125 = 12.5%

Der Erlös würde um 12.5% steigen.