Extremwert Frage riesiger Y-Wert

Question

Habe die Funktion : 1,5^4+x^3-9x^2

Versuche davon die Extremwerte zu berechnen:
Nullstellen der 1. Ableitung x1 = 1,5, x2= -2
Eingesetzt in die 2. Ableitung: 31,5 > 0 Tiefpunkt und 42 > 0 Tiefpunkt2
Wenn ich jetzt die Y-Werte davon berechnen will kommen einfach mal gigantische zahlen raus also in f(x)

f(42) = ..... = 1499165,719 = (1,5/1499165,719).... Habe die Lösung davon auch da lautet das Ergebnis für den ersten Tiefpunkt: (1,5/-9,28) und (-2/-20)

http://www.mathematik-oberstufe.de/analysis/k/kurvendiskussion-grf-loesung.html (Aufgabe 3)

Wo liegt der Fehler o,O

Comments

> Wo liegt der Fehler

In deiner Rechnung. Die hast du uns leider vorenthalten.

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f(x) = 1,5^4+x^3-9^x2 --> X Ausgeklammert NST+ ABC-Formel x1 = 0, x2 = -2,8, x3 = 2,13

f'(x) = 6x^3+3x^2-18x --> Ausgeklammert +ABC Formel: x1 = 0, x2 = 1,5 x3 = -2

f''(x) = 18x^2 + 6x - 18         

Nullstellen von f'(x) in f''(x)

Ergebnis für f''(1,5) = 31,5
Für f''(-2) = 42


Werte in f(x)

f(31,5) = 1,5* (31,5)^4 + (31,5)^3 - 9 * (31,5)^2 = 1499165,719

Tiefpunkt1 bei = (1,5/1499165,719)

Answer 1

> Nullstellen der 1. Ableitung x1 = 1,5, x2= -2

Du hast eine Nullstelle vergessen. Das hättest du zum Beispiel daran erkennen können, dass es sich um eine ganzratinale Funktion handelt und deshalb ...

> 31,5 > 0 Tiefpunkt und 42 > 0 Tiefpunkt2

... zwischen zwei Tiefpunkten ein Hochpunkt liegt.

> f(42)

Welche Werte hattest du für x rausbekommen? Ich wette, 42 war nicht dabei. Die 42 hat eine ganz andere Bedeutung.

Comments

Rechnung siehe oben

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Warum möchtest du wissen, welchen Funktionswert die Funktion an der Stelle x=42 hat?

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Weil ich die 2. Tiefpunkte angeben will.
f(42) = 1,5* (42)⁴ + (42)³ - 9 * (42)²

(-2/4741254)

Ich folge hier gerade nur dem Schema das mir vorgegeben wurde für die Tiefpunkte und Wunder mich eben das die y-Werte gigantisch sind...

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> (-2/4741254)

Wo kommt denn da die -2 her? Du hast für x die 42 eingesetzt, der Punkt ist also (42 | 4741254).

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Ja bei x = 31,5 und x = 42

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Ja stimmt hast recht, mein Fehler 

x = 31,5 und x = 42 aber die Y-Werte sind ja trotzdem gigantisch und die Lösung auf der Seite weicht ja ewig von meiner Ab, also wo ist der Fehler -.-

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> Ich folge hier gerade nur dem Schema das mir vorgegeben wurde

Stattdessen solltest für jeden einzelne Schritt des Schemas begründen warum er durchgeführt wird und wie das Ergebnis interpretiert wird.

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"Stattdessen solltest für jeden einzelne Schritt des Schemas begründen warum er durchgeführt wird und wie das Ergebnis interpretiert wird"

Ja wär ich gut in Mathe würde ich das vieleicht versuchen. Der Zug ist aber abgefahren darum gibt es bei mir nur noch stumpfes anwenden und entweder ist es richtig oder falsch.

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So dann eben die Frage die ich jetzt noch brauch, wann entscheid ich ob ich eine Monotonietabelle brauch und wann nicht?

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Eine Monotonietabelle brauchst du immer dann, wenn du das Monotonieverhalten untersuchen willst.

Es gibt zwei Gründe, das Monotieverhalten untersuchen zu wollen. Der erste ist einfach:

        In der Aufgabenstellung steht, dass du das Monotonieverhalten untersuchen sollst.

Der zweite ist nicht ganz so offensichtlich.

        Du möchtest Hoch- und Tiefpunkte bestimmen.

Bei Hoch- und Tiefpunkten ist die erste Ableitung gleich Null. Deshalb werden ja die Nullstellen der Ableitung bestimmt, wenn man Hoch- und Tiefpunkte zu bestimmen will. Leider sind Hoch- und Tiefpunkte nicht der einzige Grund, warum die Ableitung Null sein kann. Auch an Sattelpunkten ist die erste Ableitung gleich Null.

Um die Nullstellen der Ableitung nach Hoch-, Tief- und Sattelpunkt zu kategorisieren kann man eine Monotonietabelle wie folgt verwenden.

        Fällt die Funktion links von der Stelle und steigt sie rechts davon, dann liegt ein Tiefpunkt vor

        Steigt die Funktion links von der Stelle und fällt sie rechts davon, dann liegt ein Hochpunkt vor

        Ansonsten liegt ein Sattelpunkt vor.

Die Alternative zu einer Monotonietabelle ist die zweiter Ableitung, wie du es auch in obiger Aufgabe gemacht hast.