Gleichung mit Bruch auflösen

Question

Ich bin heute bei einer Abschlussprüfungsaufgabe an den Punkt gekommen, bei dem eine Gleichung die Form "log₂((x+5)/(x+6))=(-1)" hatte, da ich die Gleichung nach x auflösen muss, habe ich erstmal den Logarithmus aufgelöst, so das ich dann "0.5=(x+5)/(x+6)" dastehen hatte. Da ich aber von diesem Punkt aus auch nicht weiter gekommen bin, ist nun meine Frage: War es richtig den Logarithmus aufzulösen? Wenn ja, was ist ab diesem Punkt der richtige Rechenweg? und wenn nein, wie kann ich die Gleichung dann komplett auflösen?

Ich weiß außerdem, das am Ende der Gleichung eigentlich x=-4 rauskommen müsste, ich verstehe nur nicht wie ich auf diese Zeile komme.

Answer 1

Es war richtig den Logarithmus aufzulösen : 

 $$\log_2 \frac{x+5}{x+6}=-1 \\ \Rightarrow 2^{\log_2 \frac{x+5}{x+6}}=2^{-1} \\ \Rightarrow \frac{x+5}{x+6}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow 2(x+5)=x+6 \\ \Rightarrow 2x+10=x+6 \\ \Rightarrow 2x-x=6-10 \\ \Rightarrow x=-4$$

Answer 2

0.5=(x+5)/(x+6) ist richtig. Das ist eine einfache Bruchgleichung. Mit dem Nenner multiplizieren und nach x auflösen.