kreise abfall formel flächeninhalt

Question

a)aus einer quadratischen platte mit der seitenkante a wird die größtmögliche kreisscheibe herausgeschnitten.bestimme eine formel,mit der man den flächeninhalt des abfalls in abhängigkeit von a berechnen kann.wie viel prozent beträgt der abfall?

b)aus einer quadratischen fläche mit der seitenlänge a werden neun kreise herausgeschnitten.bestimme auch hier eine formel für den abfall in abhängigkeit von a.

Answer 1

a)

Abfall (als Fläche) = a^2 - pi·(a/2)^2

Abfall (Als Prozent) = (a^2 - pi·(a/2)^2) / a^2 = 1 - pi/4 = 0.2146

b)

Abfall (als Fläche) = a^2 - pi·(a/2)^2 = a^2 - 9·pi·(a/6)^2 = a^2 - pi·(a/2)^2

Der Abfall bleibt also gleich.