Extremwertaufgabe mit NB

Question

Eine nach oben geöffnete box soll die quadratische grundflächd g=100cm^2 haben wie errechnet man das maximale volumen?

Comments

Das Volumen wächst je nach Höhe der Box über jede Grenze. Vermutlich fehlt etwas Text.

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Ja ich habe mich verschrieben sorry, eine quadratische grundfläche und eine komplette oberfläche von 100cm^2

Answer 1

Nenne die Grundkante a und die Höhe h. Dann ist die Oberfläche 100=a²+4ah. Das nach h aufgelöst ergibt

(1)  h=25/a - a/4. Das Volumen ist (2) V(a)= a²·h. (1) in (2) eingesetzt ergibt (3) V(a) = 25a - a³/4. Jetzt ableiten, Ableitung Null setzen. Nullstelle in (3) einsetzen.