Langrange optimierung extremstellen..?

Question

Ich habe folgende Aufgabe (im Bild) erhalten
Lg Lisa

Answer 1

Hallo Lisa,

ich schreibe  x = x₁  ;  y = x₂  ;   λ = a

F(x,y) = 67x + 58y

L(x,y,a) = 67x + 58y + a * (x² + y² - 36)

L_x  =  2ax + 67 = 0

L_y  =  2ay + 58 = 0

L_a  =  x² + y² - 36 = 0

Das Gleichungssystem hat die beiden Lösungen:

x ≈ - 4.536367750   ∧   y ≈  - 3.927004918  ∧   a ≈  7.384762841

sowie

x ≈ 4.536367750   ∧   y ≈ 3.927004918   ∧   a ≈  - 7.384762841

→  (a₁ ; a₂ )  ≈ ( 4,54 ; 3,93 )      und   ( b₁ ; b₂ ) ≈  ( - 4,54 ; - 3,93 )

F( ( - 4.536 ;  - 3.927 ) )  = - 531.678 ≈ - 531.70

a) ist also richtig und bei  c)  gilt  |a| ≈ 7,38 

Gruß Wolfgang