runder Tisch sitzordnung stochastik

Question

Hallo kann mir vielleicht jemand weiterhelfen, ich habe folgendes Problem.
An einen runden Tisch mit 17 Leute, Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das vier Leute nebeneinander sitzen?
Vielen lieben Dank schonmal

ich habe bislang mir überlegt (2*3/16)*(2*2/15)*(2/14) und

Betrachten wir die vier personen die nebeneinander sitzen wollen als einheit. da nur die anordnung entscheidet ist hat man eine möglichkeit diese einheit zu platzieren. Da man die vier personen auf 4! weisen anordnen kann, hat man 4! Möglichkeiten. Dann gibt es 13! Möglichkeiten die restlichen Personen auf die restlichen Plätze zu platzieren. Also insgesamt 4!13! Möglichkeiten. Um zu der gehörigen Wahrscheinlichkeit zu gelangen müssen wir noch die möglichen Fälle betrachten, diese wären (n-1)! damit ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 4!13! / 16! = 0,0071.
Wie wende ich denn auf dieser Aufgabe das Urnenmodell an? Ich habe mir überlegt das es geordentes Ziehen ohne zurücklegen wäre. Aber was wäre dann die Formel? Ich bekomme nicht dieselben Ergebnisse heraus.

Comments

"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das vier Leute nebeneinander sitzen?" Gemeint ist doch wohl, dass es um 4 bestimmte Leute geht.

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Mit dieser Scharfsinnigkeit übertriffst du dich selbst.

Answer 1

Hm ist das nicht eventuell

4!·(17 - 4)!/17! = 1/2380

Achtung. Ich gebe zu das ich jetzt nur mal ein Gefühl äußere ohne wirklich nachgedacht zu haben. Ich kann also auch total daneben liegen.

Ich würde das ganze Problem zunächst mal reduzieren. Und ein runden Tisch mit 4 Personen nehmen wobei genau 2 davon nebeneinander sitzen sollen. Dann würde ich mir das an dem Beispiel überlegen.

Dann würde ich eventuell 6 Personen nehmen und 4 bestimmte sollen nebeneinander sitzen.

Nachdem man sich dir Formel im kleinen überlegt und verifiziert hat kann man dann an den großen Tisch gehen.

Wenn du etwas lernen willst würde ich empfehlen das selber mal auszuprobieren. Beweise oder wiederlege meine Formel.

Ist das ein Anreiz für dich, selber dein Gehirn anzustrengen?

Comments

Hallo MC,

Auch mehr ein Gefühl:

4!·(17 - 4)! / 16!  ??

Bei der Gesamtzahl der Verteilungsmöglichkeiten muss man doch am runden Tisch erst einmal eine Person hinsetzen, damit man überhaupt einen "Anfangspunkt" hat, oder liege ich da daneben?

Answer 2

für 17 Leute an einem runden Tisch gibt es \(16!\) Möglichkeiten.

Will man, dass 4 bestimmte Leute nebeneinander sitzen, fasst man sie als Gruppe zusammen und hat dann 14 Gruppen (eine 4er, Rest 1er) und \(13!\) Möglichkeiten der Anordnung.

Die 4er-Gruppe selbst hat noch \(4!\) Möglichkeiten innerhalb zu tauschen.

Damit:

$${ 4! \cdot 13! \over 16!} = {1 \over 140} = 0.0071$$

Grüße,

M.B.

Comments

Das würde mit dem Kommentar von Wolfgang übereinstimmen.