Maximierungsproblem einer Funktion

Question

eine Frage zur folgenden Aufgabe:

f (x,y,z) = x² - x + y² - y + z³ + z

Diese Funktion besitzt ein Maximum, Minimum, einen Sattelpunkt, keinen Punkt

Mein Ansatz:

1. und 2. Ableitungen bilden:

x' = 2x - 1        xx' 2                         y' = 2y - 1        yy' 2                   z' = 3z - 1        zz' 3

Dann in eine Hesse Matrix einfügen.

Meine Lösung:

Da die Minore, sowie die Determinante positv sind ist diese Funktion konvex und hat somit ein Minimum.

Richtig so ???

Answer 1

Hallo Gerd,

das Gleichungssytem

 2·x - 1 = 0  ∧  2·y - 1 = 0  ∧  3·z² + 1 = 0

hat offensichtlich keine reelle Lösung  und deshalb hast du keinen kritischen (stationären) Punkt und damit "keinen Punkt" 

Gruß Wolfgang     (und frohe Weihnachten)