Grenzwert der Folge xn nach Iteration des Newton Verfahrens.

Question

Ich bräuchte einen Lösungsansatz für die Folgende Aufgabe:

Gegeben: f: R -> R durch f(x)= x²+x-6 . Es sei (x_n), 'n ∈ ℕ ' die konvergente Folge, die sich aus der Iteration des Newton-Verfahrens zum Startwert x₀=3 ergibt. Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge x_n.

Vielen Dank für eure Mühe!

Answer 1

x^2 + x - 6 = 0 --> x = -3 ∨ x = 2

Es gäbe also als Grenzwerte -3 oder 2. Welches wird wohl der Grenzwert sein, wenn man mit 3 startet? Kannst du das eventuell auch begründen?

Tipp: Wenn du noch nicht so viel Erfahrung hast hilft das errechnen und aufzeichnen der ersten 2 weiteren Näherungen.

Comments

Erstmal herzlichen Dank für die Antwort!

x=2 stimmt auch laut Lösungen, allerdings ist mir noch nicht ganz klar warum es nicht auch gegen -3 konvergieren könnte?

Und ganz generell: Warum hast du die Nullstellen von  f(x) errechnet um auf den Grenzwert zu gelangen?

Entschuldingung wenn ich etwas ahnunglos bin...

Danke dir !

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Weil du mit dem Newtonverfahren doch die Nullstellen ausrechnest. Das Newtonverfahren nimmt man ja eben wenn man die Nullstellen nicht direkt berechnen kann. In diesem Fall kannst du sie aber direkt berechnen.

Es kann gegen beide Nullstellen konvergieren. Das hängt vom Startwert ab. Ich hatte dich gebeten dir das ganze rechnerisch und zeichnerisch zu verdeutlichen. Dir sollte dann klar werden warum es in diesem Fall nur gegen 2 konvergieren kann.

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Herzlichen Dank,

jetzt habe ich es auch verstanden;)