Abstand Vektor Unterraum

Question

Ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem:

Der lineare Unterraum U von ℝ⁵ ist wie folgt gegeben : U = λ{(1,0,0,1,0),(1,2,2,-1,0),(1,1,1,1,1)} außerdem ist der Vektor v =(0,0,1,0,0) gegeben.

Wie kann ich den Abstand von v zum Unterraum U angeben?

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Comments

Wie ist das Lambda vor der Menge zu verstehen? Lineare Hülle?

Du müsstest auch definieren, wie du Abstände messen möchtest.

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Es steht nicht explizit da, aber ich nehme an das es die lineare Hülle ist. Wie meinst du das, wie ich Abstände messen möchte? Ich nehme mal es handelt sich hierbei um einen Euklidischen Raum!

Answer 1

Berechne den Tiefpunkt der Funktion

         f(x,y,z) = |x·(1,0,0,1,0) + y·(1,2,2,-1,0) + z·(1,1,1,1,1) - (0,0,1,0,0)|

Comments

Danke auf jeden Fall mal aber wieso mach ich das? Also den Tiefpunkt berechnen. Und wie mach ich das? Den Tiefpunkt berechne ich ja normalerweise in dem ich die Funktion ableite. Aber nach was leite ich hier ab?

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> .. wieso mach ich das?

Jeder Vektor aus U kann als x·(1,0,0,1,0) + y·(1,2,2,-1,0) + z·(1,1,1,1,1) dargestellt werden.

Jeder Vektor von v zu einem aus U kann also als

         x·(1,0,0,1,0) + y·(1,2,2,-1,0) + z·(1,1,1,1,1) - (0,0,1,0,0)

dargestellt werden. Die minimale Länge dieser Vektoren ist der Abstand zwischen v und U.

> Aber nach was leite ich hier ab?

Leite f nach x ab und setze die Ableitungen = 0.

Leite f nach y ab und setze die Ableitungen = 0.

Leite f nach z ab und setze die Ableitungen = 0.

Du hast dann drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Fasse diese drei Gleichungen als Gleichungssystem auf und löse es. Setze die Lösung in die Funktion ein.