Ist Menge {0;1} zusammen mit der Multiplikation um eine Gruppe?

Question

Algebra zyklische Gruppen

Prüfen Sie, ob es sich bei der Menge {0;1} zusammen mit der Multiplikation um eine Gruppe handelt. Begründen Sie.

Answer 1

- Es gibt ein neutrales Element, 1: $$1 \cdot 1=1 , \ \ 1 \cdot 0=0$$

- Die Assoziativität gilt.

- Wir müssen prüfen ob die Menge geschlossen ist: $$0\cdot 0=0\in \{0,1\}, \ \ 1\cdot 1=1\in \{0,1\}, \ \ 0\cdot 1=0\in \{0,1\}, \ \ 1\cdot 0=0\in \{0,1\}$$

- Das Element 0 hat kein Inverses.  

Davon folgt es das die Menge {0,1} zusammen mit der Multiplikation keine Gruppe ist.

Comments

Ist  ( {0 , 1} , • )  eine Gruppe?

> - Zu jedem Element, das nicht Null ist, existiert ein inverses Element: die 1 ist das Inverse Element von der Element 1. 

.....

Davon folgt es dass es sich bei der Menge {0,1} zusammen mit der Multiplikation um eine Gruppe handelt. 

Ich denke nicht, dass das richtig ist.

Weil 0 kein Inverses Element hat, ist es keine Gruppe.

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Ja, du hast Recht!! ! Habe es korrigiert.