Formulierung: X ist die Grundmenge ohne drei

Question

!

Mal wieder eine Frage von mir....

Ich habe gerade eine Aufgabe für meinen Freund gelöst (ihm gezeigt wie) und die Lösung war dann "X ist die gesamte Grundmenge ohne die 3". Wie Formuliert man das mathematisch als Lösungsmenge?

 

Die Aufgabe lautete:

1/(x²+3x) - 2/(x²-9) = 1/(x²-3x)

 

WolframAlpha löst das so:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F%28x%5E2%2B3x%29%29-%282%2F%28x%5E2-9%29%29%3D%281%2F%28x%5E2-3x%29%29&dataset=&equal=Submit

 

Mein Lösungsweg:

1/(x[x+3]) - 2/([x-3][x+3]) = 1/(x[x-3])

(x-3) / (x[x+3])  -  (2x) / (x[x-3][x+3])  =  (x+3) / (x[x+3][x-3])

(x-3 - 2x) /  (x[x+3]) = (x+3) / (x[x+3][x-3])

x - 3 - 2x  =  x + 3

-x -3 = x + 3

-6 = 2x

x = -3

 

Das steht im Widerspruch zu WolframAlpha, deshalb wäre ich froh, wenn ihr meine allfälligen Fehler korrigiert....

 

Simon

Answer 1

Mein Lösungsweg:

1/(x[x+3]) - 2/([x-3][x+3]) = 1/(x[x-3])            Nicht definiert für x∈ {0,3,-3}

                                                                          G = IR \  {0,3,-3}

(x-3) / (x(x-3)[x+3])  -  (2x) / (x[x-3][x+3])  =  (x+3) / (x[x+3][x-3])

(x-3 - 2x) /  (x(x-3)[x+3]) = (x+3) / (x[x+3][x-3])           | für x∈  IR \ {0,3,-3}

x - 3 - 2x  =  x + 3

-x -3 = x + 3

-6 = 2x

x = -3         

Wenn deine Auflösung richtig ist, hast du nun

L = {}

Ich bekomme auch L={}

Comments

Rechte Seite der Gleichung: rote Funktion

Linke Seite der Gleichung: blaue Funktion

Die beiden 'Kurven' schneiden sich nicht. Die senkrechten Asymptoten kennzeichnen nur 2 Definitionslücken 3 und 0. Die dritte Definitionslücke bei x=-3 in beiden Graphen sieht man gar nicht. Es ist aber klar, dass man an der fehlenden Stelle nicht 2 mal den gleichen Wert haben sollte, da die 'Löcher' im Graphen ober- resp. unterhalb der x-Achse liegen.

---

Jetzt habe ich den "Fehler" gefunden....