Existiert der Grenzwert unendlich?

Question

Der Grenzwert einer Funktion existiert ja, wenn rechts und linksseitiger Grenzwert existieren und gleich sind. Wie ist es, wenn ich mir den Grenzwert gegen eine Stelle x0 anschaue und dann unendlich erhalte für den rechts und linksseitig en Grenzwert.  Heißt es dann, dass der Grenzwert existiert und unendlich ist oder heißt das er existiert nicht. Meine mal irgendwo gelesen zu haben, dass der Grenzwert unendlich nicht existiert.

Answer 1

Wenn ein Term gegen Unendlich geht, sagt man: "Ein Grenzwert existiert nicht."

Answer 2

Hallo Farina,

man schreibt in diesem Fall  zwar  lim_x→∞ f(x) = ∞ , das beschreibt aber nur ein Verhalten der Funktionswerte für beliebig große x-Werte. Erstere werden dann eben auch beliebig groß.

Ein Grenzwert - im Sinne der GW-Definition - existiert nicht.

Gruß Wolfgang