Matrix Darstellung einer linearen Abbildung

Question

Ich hab eine anundfürsich recht einfache Frage, komme  aber nicht weiter:

Gegeben ist die Basis B{b1,b2,b3,b4} und C{c1,c2,c3}. Die lineare Abbildung t:ℝ⁴→ℝ³ ist durch die Bilder der Basis  Vektoren B definiert.

t(b1) = -c1+2*c3; t(b2) = c2; t(b3) .....t(b4)=...

Die lineare Abbildung tkann bezüglich der beiden Basen B und C mit Hilfe der Matrix [t(B)]_c = A dargestellt werden. Geben Sie diese Matrix an.

Scheinbar ist die Berechnung so simpel, dass in den Lösungen nicht mal der Weg angeführt wurde. Ich habe jetzt bewusst keine Werte eingefügt, weil ich einfach nur theoretisch wissen wollte, wie ich diese Matrix berechne. Ich hoffe mir kann jemand erklären, wie ich zu meiner Matrix kommen kann.

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Answer 1

In den Spalten der Matrix stehen immer die Koeffizienten,

die man zur Darstellung des Bildes eines Basisvektors mit der Basis C braucht.

Hier also:

-1    0     *    *
0      1    *    *
2     0     *     *

Comments

Ich verstehe leider nicht genau was du damit meinst. Wo kommen die Zahlen in deiner Matrix her? Ich kann mir zwar das Bild von C berechnen, kann aber nicht nachvollziehen wie du auf das Ergebnis kommst. Was meinst du mit:"zur Darstellung des Bildes eines Basisvektors mit der Basis C"?

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Zum Beispiel ist das Bild des 1. Basisvektors

-c1+2*c3  bzw.

= -1 * c1 + 0*c2 + 2*c3

Also sind die 3 roten Zahlen

die erste Spalte der Matrix.