Konnte man eigentlich auch nicht den cosinus statt sinus verwenden? Weil Die Flächendiagonale ist die Ankathete und die Raumdiagonale die Hypotenuse.
Ja natürlich, dann muss aber die Flächendiagonale auch berechnet werden. Die Flächendiagonale \(f\) in der Fläche von \(a\) und \(b\) ist$$f = \sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{145}$$und mit \(r = \sqrt{266}\) erhält man$$\cos \alpha = \sqrt{\frac{145}{266}} \approx 0,738 \implies \alpha \approx 42,41°$$Wenn Du daraus den Winkel zwischen der Raumdiagonalen berechnest, so ist es natürlich wichtig zu wissen, zwischen welchen Raumdiagonalen. Ein Quader hat vier Raumdiagonalen und zwischen denen gibt es in Summe drei Paarungen mit drei unterschiedlichen Winkeln.
