Du hast gefragt wie du herausfindest durch was du teilen musst? Hier nach einer kurzen zusammenfassung der Rechnung di lösung wie du den Teiler herausfindest.
f(x) = 0,5x4 - x3 - 4x2 + 8x
g(x) = -x + 4.5
Gleichsetzen f(x) = g(x) und alles auf eine Seite bringen.
0,5x4 - x3 - 4x2 + 8x = -x + 4.5
0,5x4 - x3 - 4x2 + 9x - 4.5 = 0 | *2
x4 - 2x3 - 8x2 + 18x - 9 = 0
Von hier aus solltest du die Polynomdivision anwenden. Dich du musst herausfinden durch was du teilen sollst. Das erraten geht folgendermassen:
Du siehst oben im Term die -9 ohne ein x stehen. Du fragst dich durch was ist -9 alles teilbar?
Es ist teilbar durch 9,3,1 aber auch durch -1,-3, -9
Jetzt setzt du einen dieser 6 teiler ein und schaust wann es tatsächlich 0 gibt.
(1)4 - 2(1)3 - 8(1)x2 + 18(1) - 9 = 0
Woah! ich habe gerade Glück gehabt, und die 1 für x eingesetzt und nach dem Ausrechnen für x=1 dass es tatsächlich 0 gibt.
Also ist unsere lösung +1 weil wor mit +1 für x oben Null erhalten haben.
Achtung, du nimmst immer das gegenteil in der Klammer durch welche du Teilst, wenn +1 passt, teilst du durch (x-1) und umgekehrt.
(x4 - 2x3 - 8x2 + 18x - 9):(x-1) =....
Übrigends ist (x-1) auch eine Nullstelle, weil du ja x=+1 hast. Wenn du es in die Klammer einsetzt hast du (+1-1)=0 Also Ist +1 somit eine x-koordinate einer Nullstelle.
