Integralrechnung. Fläche zwischen f(x)=0,15x^3-2,45x und der x-Achse gibt bei mir 0?

Question

bestimme die Fläche zwischen der Kurve von f(x)=0,15x^3-2,45x  und der x-Achse

verstehe die Aufgabe nicht

habe versucht die Aufgabe zu lösen bei mir als Fläche Null raus ist das richtig? bitte lösungsweg angeben

EDIT(Lu): "zwischen" ergänzt.

Answer 1

da bei dieser Polynomfunktion nur ungerade Exponenten von x vorliegen, ist sie symmetrisch zum Ursprung.

Deshalb kann sie mit der x-Achse nur gleich große Flächenteile einschließen, von denen jeweils eines unter, das andere über der x-Achse liegt. Bei den unteren muss man für die Fläche den Betrag des Integrals nehmen, da das Integral negativ wird. Integriert man einfach, dann heben sich die negativen und positiven Anteile auf und es ergibt sich tatsächlich 0.

Gruß Wolfgang

Answer 2

die Nullstellen der Funktion \(f\) liegen bei \(x_0=-4, x_1=0, x_2=4\). Wir berechnen zuerst folgendes Integral:

Das Integral von \(0\) bis \(4\) wäre laut Grafik eine "negative Fläche". Wenn Du die Absolutbeträge der Flächen nimmst, erhältst Du \(10+10=20\). Andernfalls \(10\) und \(-10\) (und als Summe  \(10+(-10)=0\).

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André, savets8

Answer 3

Das muss heissen:

bestimme die Fläche zwischen dem Graphen von f(x)=0,15x³-2,45x  und der x-Achse.

Diese Fläche ist sicher nicht 0. Flächen sind nie negativ, Integrale dagegen schon. Damit die Rechnung  das richtige Resultat liefert, musst du nötigenfalls die Integration aufteilen und den Absolutbetrag von Teilresultaten verwenden. 

Skizze:

~plot~ 0,15x^3-2,45x; ~plot~

Nun musst in der Aufgabe noch angegeben sein, ob nur eines der beiden Flächenstücke in der Skizze gemeint ist (II. oder IV. Quadrant?) , oder beide zusammen. 

Dann rechnest du entweder 2* Integral(f(x)) von -4 bis 0. Oder nimmst diese Fläche nur einmal.