Folgen vereinfachen Summenzeichen

Question

ich verstehe nicht wie man von einem Summenzeichen auf die Umformung kommt...

Kann mir das bitte jemand erklären ? 

Comments

der Teilterm _k=1Σⁿ n³/(2n⁴) ist in doppelter Hinsicht sinnlos. Die Laufvariable k kommt im Summandenterm nicht vor. Und n³/(2n⁴)=1/(2n).

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Die Laufvariable k kommt im Summandenterm nicht vor.
Wo ist das Problem?

Answer 1

Wir haben folgendes $$\sum_{h=1}^n\frac{n^3}{2n^4}=\sum_{h=1}^n\frac{1}{2n}$$ Wir können das 1/2n ausser der Summe schreiben da es kein h beinhalten:

$$\sum_{h=1}^n\frac{1}{2n}=\frac{1}{2n}\sum_{h=1}^n1$$ Es gilt dass $$\sum_{h=1}^n1=n$$ Daher bekommen wir $$\frac{1}{2n}\sum_{h=1}^n1=\frac{1}{2n}n=\frac{1}{2}$$