Vektoren linear abhängig? Was mache ich jetzt?

Question

also ich versuche diese Vektoren drauf zu prüfen, ob sie linear un-/abhängig sind. Nun kommt für a & b nichts raus. Ist das so richtig? Und wenn ja, was heißt es dann?i

Answer 1

Du siehst von Anfang an

b = 2*a 

Also 2*a - 1* b + 0*c = 0 .

Daher sind a, b und c linear abhängig.

Comments

Warum setzt man sie gleich 0? & vielen Dank schonmal :). Heißt das, wenn da 0 rauskommt, dass diese linear abhängig sind? LG

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Ja. Wenn du eine nicht-triviale Linearkombination findest, die den Nullvektor ergibt, sind die Vektoren linear abhängig.

Das ist die Definition von lin. Abhängigkeit.

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Also wäre es so richtig meine "Rechnung" , die ich bis jetzt habe? Und was heißt nochmal trivial? Ich lese das schon mehrmals im Internet nur ich verstehe das nicht. Könntest du es mir erklären?

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Du solltest bei dieser Aufgabe gar nicht rechnen. Wenn du auf 0 = 0 kommst, hast du eigentlich noch nichts gezeigt. 0=0 ist allgemeingültig.

Nicht-trivial heisst, es sind nicht alle Faktoren vor den Vektoren Null.

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Ok perfekt. Also wenn ich an diese Aufgaben rangehe, muss ich schauen, ob die Vektoren ein Vielfaches der anderen darstellen können, was man einfach so im Kopf machen kann?

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Ja. Das kann man im Kopf machen. Die Rechnung, die ich oben hingschrieben habe, ist die Begründung der Antwort. Die musst du natürlich hinschreiben, wenn du eine vollständige Lösung abgeben willst.

Nachtrag zu " Nun kommt für a & b nichts raus. Ist das so richtig? Und wenn ja, was heißt es dann? "

Nein: Du hast eigentlich nur den Zusammenhang -2a - 4b = 2 

In diese Gleichung kannst du zu jedem beliebigen a ein passendes b finden. D.h. diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen. 

Beachte: Du hast a und b auf 2 Arten in deine Fragestellung eingebaut! Einmal die gegebenen Vektoren a und b (mit Pfeil darüber) und dann noch die reellen Parameter a und b. Das verwirrt dich dann selbst. Nenne die Parameter immer anders als die Vektoren, z.B. Parameter k, m, n , wenn du Vektoren a, b, c hast. 

Answer 2

b ist doppelt solang wie a. Was sagt uns das?