Ich soll die geeignetste Methode wählen um eine quadratische Gleichung zu lösen

Question

Aufgabe: Erkenne die geeignetste Methode um die quadratische Gleichung zu lösen, nenne die Methode und begründe warum sie die beste ist:

-2x²+3x=0

-2x²+3x=6

-2x²+3=6

Hilfe xD

Answer 1

Erstmal müssen wir alle Gleichungen zu umformen dass die rechte Seite gleich Null ist.

Wenn wir eine quadratische Gleichung der Form $$ax^2+c=0$$ haben dann machen wir folgendes um diese zu lösen:

1. Gleichung nach x² auflösen  2. Wurzel ziehen  


Wenn wir eine quadratische Gleichung der Form $$ax^2+bx=0$$ haben dann machen wir folgendes um diese zu lösen: 1. x ausklammern  2. Faktoren gleich Null setzen  


Wenn wir eine quadratische Gleichung der Form $$ax^2+bx+c=0$$ haben dann wenden wir die pq-Formel an: Um die pq-Formel anwenden zu können, muss die quadratische Gleichung in der sog. "Normalform" vorliegen: 
$$x^2+px+q=0$$ Die Normalform erhält man, indem man die Gleichung durch den Koeffizienten vor dem x² (also durch a ) teilt. Die pq-Formel zum Lösen einer quadratischen Gleichung in Normalform lautet $$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$

Answer 2

- 2·x^2 + 3·x = 0

Ausklammern

-x·(2·x - 3) = 0

Satz vom Nullprodukt

x = 0 ∨ x = 3/2

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- 2·x^2 + 3·x = 6

- 2·x^2 + 3·x - 6 = 0

abc-Formel oder

x^2 - 3/2·x + 3 = 0

pq-Formel

x = 3/4 ± √(9/16 - 3)

Keine Lösung in den reellen Zahlen.

--------------------------------------------------

- 2·x^2 + 3 = 6

- 2·x^2 = 3

x = ±√(-3/2)

Keine Lösung in den reellen Zahlen.

Answer 3

(a)

$$ -2x^2+3x = 0 \iff \left(-2x+3\right)x = 0 \iff x = 0 ~\lor~ x = {3\over2} $$

(b)

$$ -2x^2+3x = 6 \iff 2x^2-3x+6 $$

Benutze die allg. Lösungsformel.

(c)

$$ -2x^2+3 = 6 \iff -2x^2 = 3 \iff 2x^2 = -3 $$

nicht lösbar

Grüße,

M.B.