Gibt es die Abbildungen f: A→B und g: B→C, so dass f nicht surjektiv, aber g injektiv und die Verknüpfung g◊f bijektiv?

Question

Gibt es endliche Mengen A, B und C und Abbildungen f : A → B und g : B → C, so dass f nicht surjektiv ist aber g injektiv und die Verknüpfung g ◊ f bijektiv? Wenn ja, geben Sie ein konkretes Beispiel an (keine weitere Begründung notwendig). Wenn nein, begründen Sie.

Answer 1

Da $f$ nicht surjektiv ist, gibt es ein $b\in B$ mit $f(a)\ne b$ für alle $a\in A$. Mit der Injektivitaet von $g$ folgt $g(f(a))\ne g(b)\in C$ und $g\circ f:A\to C$ ist nicht surjektiv.