Bruch mit Betrag unter Wurzel umformen

Question

Welche Umformung muss ich vornehmen, um hierauf zu kommen? Ich schaffe es einfach nicht! Freue mich sehr über Hilfe!

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Ich sehe kein Bild

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Das hier entspricht dem Bild:

(x-1)/(√|x-1|) ist laut Ergebnis nur (√|x-1|), falls x > 1 bzw. - (√|x-1|), falls x < 1.

Was passiert denn mit dem Zähler? Wie funktioniert die Umformung hier?

Answer 1

(i) \( x-1 > 0 \iff x > 1 \) :

$$ {x-1 \over \sqrt{|x-1|}} = {x-1 \over \sqrt{x-1}} = \sqrt{x-1} $$

(ii) \( x-1 < 0 \iff x < 1 \) :

$$ {x-1 \over \sqrt{|x-1|}} = {x-1 \over \sqrt{-(x-1)}} = -{1-x \over \sqrt{1-x}} = -\sqrt{1-x} $$

Grüße,

M.B.

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Jetzt seh ich es ;)!! Tausend Dank!!