Goniometrische Gleichung: Wie vereinfache ich des? -sin^2 x+2 cos^2 x-1/2 cos x= 0

Question

Also gegeben habe ich :

-sin^2 x+2 cos^2 x-1/2 cos x= 0

Wie kommt man auf des hier : cos^2 x-1/8 cos x -1/2=0

Bitte mit ausführlichen  Lösungsweg.

Danke

Answer 1

- SIN(x)^2 + 2·COS(x)^2 - 1/2·COS(x) = 0

- SIN(x)^2 + 2·COS(x)^2 - 1/2·COS(x) + SIN(x)^2 + COS(x)^2 - 1 = 0

3·COS(x)^2 - 1/2·COS(x) - 1 = 0

Subst. z = COS(x)

3·z^2 - 1/2·z - 1 = 0

Rest sollte nicht schwer sein. Sag wenn du noch Hilfe benötigst.

Comments

-sin²(x) + 2cos²(x) - ½ * cos(x)
= -(1-cos²(x)) + 2 cos²(x) – ½ * cos(x)
= -1 + cos²(x) + 2 cos²(x) – ½ * cos(x)
= -1 + 3 cos²(x) – ½ * cos(x)
D. h.:  MatheCoach hat recht, jc2199 liegt falsch.

Answer 2

Verwende; cos^2(x)= 1-sin^2(x)

Ich komme da auf was anderes.

Dann substituieren: cos(x) =z