f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
f(1) = 6 --> a + b + c + d = 6
f'(1) = 0 --> 3·a + 2·b + c = 0
f(3) = 2 --> 27·a + 9·b + 3·c + d = 2
f'(3) = 0 --> 27·a + 6·b + c = 0
Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 1 ∧ b = -6 ∧ c = 9 ∧ d = 2
Die Funktion lautet damit
f(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x + 2