Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, bin mir aber nicht so sicher ob es richtig ist..
Seien die folgenden linearen Abbildungen gegeben:
$$ \begin{array}{l} {\omega: \mathbb{R}^{3} \mapsto \mathbb{R}^{3},\left(\begin{array}{l} {x_{1}} \\ {x_{2}} \\ {x_{3}} \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c} {x_{3}} \\ {0} \\ {3 x_{1}-x_{3}} \end{array}\right)} \\ {\sigma: \mathbb{R}^{3} \mapsto \mathbb{R}^{3},\left(\begin{array}{l} {x_{1}} \\ {x_{2}} \\ {x_{3}} \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c} {x_{2}} \\ {3 x_{2}} \\ {-x_{1}} \end{array}\right)} \end{array} $$
Bestimme jeweils die Matrizen der Abbildungen und dann mit (S \( \nearrow 14.6, \) Bemerkung danach) und \( (S \nearrow 14.8) \) die Matrizen von \( (\omega+\sigma)(v),(5 \cdot \sigma)(v) \) und \( (\omega \circ \sigma)(v) \)
Hier meine Lösungen:
