Vereinfachen bei Division: (a^2-b^2)/(x-y) : (a+b)/(x^2-y^2)

Question

Hi, habe noch eine Frage beim Umgang mit geteilt.

(a^2-b^2)/(x-y) : (a+b)/(x^2-y^2)

Hier kann ich ja nicht einfach kürzen? Ich weiß, dass ich (a^2-b^2=(a-b)(a+b) schreiben darf...und dann?

Danke

Answer 1

Hi,

 

(a²-b²)/(x-y) : (a+b)/(x²-y²)

 

Ja, Du hast den Binomi richtig erkannt! Sehr gut. Beachte aber nun, dass mein dividiert, indem man mit dem Kehrbruch mulitpliziert. Das sieht also so aus:

 

(a²-b²)/(x-y) : (a+b)/(x²-y²) = (a²-b²)/(x-y) * (x²-y²)/(a+b)

 

Nun den Binomi anwenden und kürzen:

((a-b)(a+b))/(x-y) * ((x-y)(x+y)/(a+b) = (a-b)(x+y)

 

Das würde ich auch so stehen lassen. Im Bedarfsfall ausmultiplizieren:

(a-b)(x+y) = ax+ay-bx-by

 

Grüße

Comments

Danke dir mal wieder =).

Hat sehr geholfen. Auch das Lesen.


Grüße zurück und schönen Abend.

Answer 2

Du hast bestimmt schon mal Brüche durcheinander dividiert:

2/3 : 4/5 = 2/3 * 5/4

= (2*5)/(3*4)
nun kannst du noch kürzen.

Genau dasselbe machst du mit Bruchtermen:

Den zweiten auf den Kopf stellen und neben den ersten auf den Bruchstrich schreiben. Kürzen!

übrigens: (x^2 -y^2) = (x+y)(x-y)

Answer 3

Hi Chris, 

theoretisch könntest Du sofort kürzen; ich würde aber erstmal umstellen, um die Übersicht nicht zu verlieren; man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert:

(a² - b²)/(x - y) : (a + b)/(x² - y²) =

(a² - b²) / (x - y) * (x² - y²) / (a + b) =

(a - b) * (x + y)

Besten Gruß

Comments

Habs verstanden. Danke.


Schönen Abend.

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Freut mich :-)

Dir auch einen schönen Abend!