Parameter a von Parabel durch drei Punkte A(-2/17), B(0/0), C(2/17)

Question

Wie bestimmt man den Parameter a einer Parabel, die durch die Punkte A(-2/17), B(0/0), C(2/17) geht? Ich begreife das nicht, wie man so etwas berechnet.

Answer 1

Wie bestimmt man den Parameter a einer Parabel, die durch die Punkte A(-2/17), B(0/0), C(2/17) geht? Ich begreife das nicht, wie man so etwas berechnet.

Skizze:

~plot~ {-2|17};{0|0};{2|17} ;[[-4|4|-2|20]] ~plot~ 

Aus Symmetriegründen, machst du den Ansatz

y = ax^2 . 

So weit klar? 

C einsetzen: x=2 und y = 17

17 = a*2^2 

17/4 = a

Also y = 17/4 x^2 

Answer 2

wegen B  und der Symmetrie zur y-Achse kannst du von 

y = ax² ausgehen und setzt jetzt A ein

17 = 4a   | : 4

17/4 = a

Answer 3

A(-2/17), B(0/0), C(2/17)

Da A und C symmetrisch bezüglich der x-Achse liegen sieht man das der Scheitelpunkt bei

Sx = (-2 + 2) / 2 = 0

liegen muss, weshalb B hier der Scheitelpunkt ist.

Nun gilt

a = Δy / (Δx)^2 = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (17 - 0) / (2 - 0)^2 = 17/4 = 4.25

f(x) = 4.25·x^2