Einstellungstest-Mathe (Basics) 8ax^2 - 3ax + 1/2 = 0. Hat eine Lösung 1/4. Andere Lösung?

Question

\( 8ax^2 - 3ax + \frac{1}{2} = 0 \). Wissend, dass eine Lösung \( \frac{1}{4} \) ist, was ist dann die andere Lösung?

Was ist hier gefragt und wie kann an das im Kopf hinbekommen?

Choix 1: \( -\frac{5}{8} \)

Choix 2: \( -\frac{1}{8} \)

Choix 3: \( \frac{1}{8} \)

Choix 4: \( \frac{5}{8} \)

Answer 1

Hallo ij,

im Kopf ausrechnen ist nicht einfach:  

8ax² -3ax +1/2 = 0    ;  x₁ = 1/4  ;   x₂ = ? 

einsetzen von x₁ ergibt

1/2 a - 3/4 a + 1/2 = 0

-1/4 a = -1/2  | * (-4)

 a = 2

a in Gleichung einsetzen:

16x² - 6x  + 1/2 = 0     | : 16

x² - 3/8 x + 1/32 = 0

x² + px + q = 0

Hier gilt die Formel von Vieta:   x₁ * x₂ = q 

1/4 * x₂ = 1/32   →  x₂ = 1/8  (also Choix 3) 

---------

Wenn man die nicht kennt, kann man die quadratische Gleichung komplett lösen: 

pq-Formel:       (oder quadratische Ergänzung)  

pq-Formel:  p =- 3/8 ; q = 1/32

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

...

 x₁ = 1/4  ;   x₂ = 1/8    

Gruß Wolfgang

Comments

Danke, dass ich dir helfen durfte :-) 

Answer 2

Durch die erste Lösung 1/4 wird a festgelegt und kann leicht durch Einsetzen als a=2 bestimmt werden. Die andere Lösung kann dann ebenso leicht durch Herausdividieren des Leitkoeffizienten 8*2 und der ersten Lösung 1/4 aus dem konstanten Summanden bestimmt werden:

$$ \dfrac { \dfrac 12 } { 8 \cdot 2 \cdot \dfrac 14 } = \dfrac 18 $$