Integral bestimmen von e Funktion f(x) = e^{-x/60}

Question

Das Integral von e^{-x/60} soll -60e^{-x/60} sein? Wieso aber?

Comments

EDIT: Wie lautet die Frage genau? Woher kennt man F(x) = -60e^-x/60 .

Answer 1

Hallo jd,

wenn k eine konstante Zahl ist, gilt

[ e^k·x ] ' = k * e^k·x  nach der Kettenregel

Umgekehrt  ist     1/k * e^k·x  ein Stammfunktionsterm  von  e^k·x ,

        also ∫ e^k·x dx =   1/k * e^k·x   [ + c]

Bei dir ist  k = -1/60

Gruß Wolfgang

Answer 2

                             

       

Answer 3

Sollst du beweisen, dass  F(x)= -60e^-x/60 eine Stammfunktion von f(x) ist oder sollst du f(x) integrieren? 

Wenn du nur F(x)= -60e^-x/60 zeigen sollst, genügt es, dass du F(x) ableitest und das Resultat mit f(x) vergleichst. 

F ' (x) = -60 * e^{-x/60} * (-1/60) = e^{-x/60} = f(x) q.e.d.