Vollständige Induktion einer Folge

Question

Ich muss mittels vollständiger Induktion zeigen, dass für alle 0 < n ∈ ℕ die Formel $${a}_{n } =2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$$ gilt. Kann mir jemand an diesem Beispiel zeigen wie?

Comments

a_n = 2 - (1/2)^n-1  ist einfach nur eine Folge.

Da steht nichts, was man zeigen könnte (?)

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Vermutlich ist zu zeigen: 2-(1/2)^n-1=(2ⁿ-1)/2^n-1. Dies kann man auch durch Termumformung zeigen und braucht keine vollständige Induktion.

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Wie kommst du auf diese gewagte Vermutung, für deren Nachweis man normalerweise keine vollständige Induktion anwendet?

Und wenn sie stimmen sollte, wäre dem FS mit dem Hinweis, man müsse nicht tun, was er tun soll, doch wohl kaum geholfen.

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Wenn schon die Aufgabe nicht vollständig dargestellt wird, kann man auch vermuten, dass die vollständige Induktion nur in der Phantasie des FS notwendig erscheint.

Ich wundere mich immer über Forumsteilnehmer, die trotz aller Unzulänglichkeiten in der Fragestellung wissen, was gemeint ist. Das versuche ich nun auch - mit mäßigem Erfolg (wenn ich deiner Bewertung folge).