Berechnen Sie die partiellen Ableitungen und den Gradienten von f an der Stelle....

Question

Berechnen Sie die partiellen Ableitungen der Funktion f(x,y,z)=sin(2x)-ze^{(y^2)/(z)} allgemein und den Gradienten von f an der Stelle (π/2 ,1 , -2)

Answer 1

Hallo MatheERSTI,

normales Ableiten wirst du ja wohl können.

Bei partiellen Ableitungen nach einer Variablen werden die beiden anderen jeweils einfach als Konstanten behandelt. So ergibt sich:

f(x,y,z) =  sin(2x) - z · e^{(y2 / z)}

∂f / ∂x  =  2 · cos(2x) 

∂f / ∂y  =  - 2y · e^{(y2 / z)}  

∂f / ∂z  =   e^{(y2 / z)} · (y² / z - 1)  

Der Gradient von f ist eine Vektorfunktion, deren Komponenten die partiellen Ableitungsterme von f sind. Ich schreibe den Vektor in Zeilenschreibweise:

grad(f) = [ 2 · cos(2·x)  ,  - 2y · e^{(y2 / z)}  ,  e^{(y2 / z)} · (y² / z - 1) ]

Jetzt musst du die o.g. Stelle (x,y,z) = (π/2 ,1 , -2)  einsetzen und erhältst einen Vektor als Ergebnis.

Gruß Wolfgang