Nullstellen herausfinden bei Kurvendiskussion

Question

ich muss bei diesem Ausdruck die Nullstellen ermitteln: 1-2*sin(1-2x)

Dabei habe ich die allgemeine Formel für das Newtonsche Näherungsverfahren angewendet, x_n+1= x_n-((f(x))/((f '(x)). Dann habe ich von der Funktion die Ableitung gemacht (da man die auch braucht) und komme somit auf das:

Ist das richtig? Dann habe ich mit einer Zahl angefangen, um die Nullstelle zu ermitteln, komme aber auch nach 10 Einsetzversuchen in den Taschenrechner nicht auf die richtige Lösung! Was habe ich falsch gemacht? Oder kann man die Nullstellen (3 oder?) auch mit einem anderen Verfahren besser herausbekommen?

Vielen vielen Dank!

Answer 1

1-2*sin(1-2x) = 0

1 = 2*sin(1-2x)

1/2 = sin(1-2x)

1-2x = 5pi/6  oder 1-2x= pi/6 

jeweils + 2*n*pi

Answer 2

das geht ohne ein Näherungsverfahren.

1-2*sin(1-2x) =0 | -1

-2*sin(1-2x) = -1|:(-2)

sin(1-2x) = 1/2

z= 1-2x

sin(z)= 1/2

z₁= π/6 +2 kπ

z₂= (5π)/6 +2kπ

k∈G

Resubstutution

π/6 +2 kπ= 1-2x und

(5π)/6 +2kπ =1-2x

dann beide Gleichungen nach x auflösen

Comments

Vielen Dank, ich verstehe Deinen Gedankengang, bis wo die Zeile z₁= π/6 +2 kπ steht. Wie kommst Du plötzlich auf diese Zahl? Und die Zeile z₂ ist mir auch nicht klar, woher das kommt! Vielen Dank für Deine Hilfe!

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Ok, ich habe jetzt verstanden, wie z1 zustande kommt, z2 verstehe ich im Moment noch nicht. Wäre es möglich mir das nur ganz schell zu erklären? Danke, tausend Dank..langsam kapier ich das!

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das kannst Du Dir am Verlauf der Sinuskurve klar machen

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#/media/File:Sine_cosine_one_period.svg

Schaue bei der y-Achse auf den Wert 1/2 . Dafür gibt es eben 2 x-Werte, wenn Du die Kurve verfolgst.

Dazu gibt es Tabellen, deren Inhalt wir damals auswendig wissen mußten :-)

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Achso ist das! Die eine Stelle ist somit π/6 und die andere 5π/6. Habe ich das richtig verstanden? Und um die definitive Nullstelle herauszubekommen, muss ich dann rücksubstituieren und nach x auflösen und dann habe ich fertig?

Ich hoffe, dass ich das jetzt richtig verstanden habe! Danke nochmals!!!

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ich habe jetzt die Gleichungen nach x aufgelöst, aber bei mir kommen zwei mal negative Werte raus! Stimmt das, oder habe ich etwas falsch gemacht?

Dankeschön!