Integral von Funktion f(x) = -1/2x^2+2, Rechenfehler?

Question

integralgrenzen: 0 bis 3

Funktion: -1/2x^2+2

Ich habe mal alles eingesetzt, es müsste 1,5 rauskommen, aber ich mache einen Fehler, wo ?

-3/2*2^3+2*2-(-3/2*0^3+2*0)+(-3/2*3^3+2*3)-(-3/2*2^3+2*2)

-8+ (-53/2) ???

hier müssten 1,5 rauskommen. Wo liegt mein Fehler?

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Bei ordentlicher Schreibweise wäre der sicher schnell zu finden .

Aber wozu anständig lesbar formatieren? Das machen ja die Forenhelfer , oder?

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ich soll die fläche berechnen

Answer 1

Kontrolliere damit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+-1%2F2+x%5E2%2B2+dx

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+-1%2F2+x%5E2%2B2+dx+from+0+to+3

Möchtest du das ausrechnen, was da gezeichnet ist, oder soll es eine Fläche sein?

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Stammfunktion F(x) = 2 x - x^3/6  ( + C )

Answer 2

deine Rechnung verstehe ich leider nicht, aber du hast wohl u.A. die Stammfunktion von x²   mit 3 * x^3 statt mit  1/3 x^3 gebildet.

₀∫³ (-1/2x²+2) dx = [  2·x - x^3/6 ]₀³  =  [ F(x) ]₀³  =  F(3) - F(0)

=  2*3 - 3^3 / 6 - 0  = 1,5

Gruß Wolfgang

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 zunächst habe ich den grenzwert zwischen 0 und 2 berechnet. der beträgt 8/3
der  zweite wert zwischen 2 und 3 beträgt 7/6. Wo liegt aber mein Fehler?

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Wenn du ein Integral _a∫^b f(x) dx ausrechnest, werden nur die Grenzen a und b eingessetzt. Nullstellen von f(x) - hier x=2 - spielen dabei keine Rolle.

Anders ist das, wenn du die Fäche zwischen G_f und der x-Achse ausrechnen willst.

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ich habe nämlich die Fläche berechnet

da erhalte ich 23/6 FE

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Für die Fläche ist das richtig  :-)

War aber anscheinend nicht gefragt.

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was war dann der wert 1,5?

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Eben einfach das Integral: 

₀∫³ (-1/2x²+2) dx  = 1,5  

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wenn ich das folgende bestimmte integral errechnen soll, könnte ich auch die nullstellen ignorieren?:

integralgrenzen : -1 bis 4

Funktion : 3x^2-4x+1

Ich muss bei der Berechnung von bestimmten Integralen die Nullstellen ignorieren?

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Genau so ist es.