2 Ableitungen bilden von x^3*(x-1)^2

Question

wie lauten die Ableitungen von der oben genanten fkt?

hab mich versucht und für die erste = 3x^2*(x-1)^2+2x^4-2x^3

Answer 1

f(x) = x^3·(x - 1)^2 = x^3·(x^2 - 2·x + 1) = x^5 - 2·x^4 + x^3

f'(x) = 5·x^4 - 8·x^3 + 3·x^2

f''(x) = 20·x^3 - 24·x^2 + 6·x

f'''(x) = 60·x^2 - 48·x + 6

Comments

wie hast du das denn vereinfacht?? mit Binom. Formel?

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erst was in klammern hoch 2 ist ausgeklammert oder mit Binom. Formel??

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Genau. Das ist die binomische Formel.

Das macht sinn. Denn nach der Produktregel musst du auch ausmultiplizieren und Zusammenfassen. Dann kann man es auch gleich vorher machen.

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die Funktion soll ich auch noch auf extrema untersuchen!! wie setzte ich die erste Ableitung 0??

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Null setzen x^2 ausklammern und Satz vom Nullprodukt anwenden.

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stimmt, ganz einfach eigentlich;)

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vorher teile ic habe noch durch 5 oder?

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Muss man nicht unbedingt. Ich verwende eh immer die abc-Formel.

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abc? ist das wie quadratische Ergänzung?? wie würdest du x^2 ausklammern und Satz vom nullproduket anwenden?

ich würde durch 5teilen und dankweiter machen. geht das auch?

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Mach doch einfach und stelle deine Rechnung online.

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5x^4-8x^4+3x^2   /:5

x^4-1,6x^3+0,6x^2=0     /x^2 ausklammern

x^2(x^2-1,6x^x+0,6)=0

und dann in pq Formel einsetzen??

x1 = 1 und x2= 0,6??

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Geht auch

Ich mache es so

5·x^4 - 8·x^3 + 3·x^2 = x^2·(5·x^2 - 8·x + 3)

Und dann die abc-Mitternachtsformel.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#Allgemeine_L.C3.B6sungsformeln

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die kenne ich nicht. aber wenn das selbe rausbekommt nahm ich meine variante

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was bekommst du denn dort für werte raus für abs und relative extrema!

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Du kommst auf

x = 3/5 ∨ x = 1 ∨ x = 0

Bei 0 ist eine doppelte Nullstelle und damit kein Extrempunkt.

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Das könnte so aussehen

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komisch, also ich setze doch die x werte in die 2 abl. ein und überprüfe damit ob extremstellen existieren oder? wenn die Werte ungleich null sind gibt es welche.

so und der nächste schritt wäre doch dann, die x werte in die original Funktion einzusetzen oder nicht?

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Nullstellen habe noch bei 0,6 eine

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Genau, wenn du es in die 2 Ableitung einsetzt, überprüfst du , ob Extremstellen vorhanden sind bzw. Hoch oder Tiefpunkt. Wenn die Zahl größer als null ist , >0, ist es ein Tiefpunkt, wenn kleiner als Null, <0, ist es ein Hochpunkt. Um dann die y werte herauszufinden musst du die x-werte in die ausgangsfunktion einsetzen

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das kann ich schon ableiten bei der 2 Ableitung mit grösser kleiner ob HP oder TP?

Und wenn ich die x werte in die ausgangsfkt eingesetzt habe, was muss ich dann noch machen?? vergleichen?? da bin noch verwirrt mit?

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die erste Frage habe ich nicht verstanden.

Da der gröste exponent x^4 ist müsstest du 4 Extrempunkt haben.

nachdem du alle werte eingesetzt hast musst du sie nur noch richtig zuordenen und dann aufschreiben.

Also so müsste es aussehen:

z.b TP 1 (..../ ....)

       HP1 (...../....)

        TP2 (..../...)

        HP2 (..../....)

mach einfach ein bild von deiner rechnung und ladt es hoch

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was muss ich denn tun nachdem ich die werte in die original fkt getan habe?

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Ich hatte bereits geschrieben das es nur 2 lokale Extrempunkte gibt. Notfalls skizziert euch den Graphen der Funktion.

~plot~ x^5-2x^4+x^3;[[-1|2|-0.1|0.1]] ~plot~

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woher hast du die 2 und 0,5?

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ist vorgegeben als Df Bereich

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ich weiß nicht, wie ihr es in der schule macht, aber wir mussten es so aufschrieben:

2 >0 TP vorhanden

-0,72 <0 HP vorhanden

und die 0 musst du auch einsetzten, das was du weggestrichen hast

f``(0)=0 ich glaube dass ist ein möglicher sattelpunkt, bin mir aber nicht sicher!

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die null muss ich nicht weiter berücksichtigen, da sie nicht im df Bereich liegt

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und ich galube auch,dass die 2 und 0,5 weg müssen. Das hat nix mit extremstellen zutun

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dafür aber die 0 in die ausgangsfunktion einstzen