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kann ich die gleichmäßige Konvergenz hier auch anders beweisen?

Weil es hieß irgendwie, dass noch das Cauchy und Weierstraß Kriterium gibt, aber geht das auch so?

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Was bedeutet denn "normally convergent" auf Deutsch?

gleichmäßige konvergenz

Ist doch eigentlich Weierstrass Kriterium oder?

normally convergent = normal konvergent.

https://de.wikipedia.org/wiki/Normale_Konvergenz

Und hier wird in der Tat das Weierstrass-Kriterium benutzt.

Du musst Dir bloss noch ueberlegen, wie die Ungleichung \(1+n^4x^2\ge2n^2x\) zustande kommt.

Hey:)


Könnt ihr mir zeigen, wie man von der Reihe auf den Bruch kommt:)

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Naja, wenn ich das doch ableite seh ich es doch, weil ich dann:

2n^4 x>= 2n^2 x

2n^4 >= 2n^2

1 + n^4 x^2 ≥ 2n^2 x

gdw

1 - 2n^2 x + n^4 x^2 ≥ 0    | 2. binomische Formel

gdw.

(1 - 2n^2 x)^2 ≥ 0        stimmt.

Also stimmt auch 1 + n^4 x^2 ≥ 2n^2 x

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Tipp:  Es gilt \(0\le(n^2\vert x\vert-1)^2\) für alle \(n,x\in\mathbb R\).

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Und dann jetzt ableiten?

Multipliziere das Quadrat aus und stelle die Ungleichung nach \(\large\tfrac1{2n^2}\) um.

n4|x|-2n2|x|+1>=0

n4x2+1 >= 2n2|x|

n4x +1/|x|>=2n2


Passt das so?

Und wo ist eigentlich das x im Zähler?

nn meinte das wie folgt:

0 ≤ (n^2·|x| - 1)^2
0 ≤ n^4·x^2 - 2·n^2·|x| + 1
2·n^2·|x| ≤ n^4·x^2 + 1
2·n^2 ≤ (n^4·x^2 + 1)/|x|
1/(2·n^2) ≥ |x|/(n^4·x^2 + 1)
1/(2·n^2) ≥ |x/(1 + n^4·x^2)|

@nn warum hast du deinen Tipp nicht als Antwort verfasst? Das solltest du noch tun.

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