gleichmäßige und punktweise konvergent

Question

kann ich die gleichmäßige Konvergenz hier auch anders beweisen?

Weil es hieß irgendwie, dass noch das Cauchy und Weierstraß Kriterium gibt, aber geht das auch so?

Comments

Was bedeutet denn "normally convergent" auf Deutsch?

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gleichmäßige konvergenz

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Ist doch eigentlich Weierstrass Kriterium oder?

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normally convergent = normal konvergent.

https://de.wikipedia.org/wiki/Normale_Konvergenz

Und hier wird in der Tat das Weierstrass-Kriterium benutzt.

Du musst Dir bloss noch ueberlegen, wie die Ungleichung \(1+n^4x^2\ge2n^2x\) zustande kommt.

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Hey:)

Könnt ihr mir zeigen, wie man von der Reihe auf den Bruch kommt:)

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Naja, wenn ich das doch ableite seh ich es doch, weil ich dann:

2n^4 x>= 2n^2 x

2n^4 >= 2n^2

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1 + n^4 x^2 ≥ 2n^2 x

gdw

1 - 2n^2 x + n^4 x^2 ≥ 0    | 2. binomische Formel

gdw.

(1 - 2n^2 x)^2 ≥ 0        stimmt.

Also stimmt auch 1 + n^4 x^2 ≥ 2n^2 x

Answer 1

Tipp:  Es gilt \(0\le(n^2\vert x\vert-1)^2\) für alle \(n,x\in\mathbb R\).

Comments

Und dann jetzt ableiten?

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Multipliziere das Quadrat aus und stelle die Ungleichung nach \(\large\tfrac1{2n^2}\) um.

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n⁴|x|-2n²|x|+1>=0

n⁴x²+1 >= 2n²|x|

n⁴x +1/|x|>=2n²

^{Passt das so?}

^{Und wo ist eigentlich das x im Zähler?}

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nn meinte das wie folgt:

0 ≤ (n^2·|x| - 1)^2
0 ≤ n^4·x^2 - 2·n^2·|x| + 1
2·n^2·|x| ≤ n^4·x^2 + 1
2·n^2 ≤ (n^4·x^2 + 1)/|x|
1/(2·n^2) ≥ |x|/(n^4·x^2 + 1)
1/(2·n^2) ≥ |x/(1 + n^4·x^2)|

@nn warum hast du deinen Tipp nicht als Antwort verfasst? Das solltest du noch tun.