Question

Wir betrachten Permutationen der Menge X = {1, 2, · · · , 9, 10}. 

a) Ergänze: (1 2 5)◦(3 5)◦(2 10)◦(2 6 7 9 8) = ( ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10} )

b) Schreiben Sie die folgende Permutation von X als ein Produkt von disjunkten Zyklen: σ := (_{3 10 7 6 5 4 9 2 1 8}^{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10})

(Anleitung: Fertigen Sie zunächst eine geeignete Skizze an, indem Sie mit den Zahlen in X beschriftete Punkte zeichnen und dann jedes i ∈ X mit σ(i) durch einen Pfeil verbinden!)

Die Zahlen bei b) in der Klammer sollten übereinander stehen.

Kann mir hier vielleicht jemand verraten was hier zu tun ist?

Comments

ok zu a) Zykelndarstellung von Permutationen und dessen Konkatenation sollte man beherrschen.

Ich frag mich gerade nur was mit der 4 ist... bleibt die leer oder kommt da auch die 4 hin?

sonst sieht das Ergebnis erstmal so aus hoffe ich.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	6	1	4	3	7	9	10	8	5

=(1,2,6,7,9,8,10,5,3) (4)

Answer 1

a) Die Tabelle habe ich jetzt nicht überprüft. Die 4 musst du schon hinschreiben. Wie habt ihr die Verknüpfung ◦ von Zykeln definiert (zuerst links und dann rechts oder umgekehrt?)

Die Zykeldarstellung zur Tabelle kann ich nachvollziehen. Die (4) muss da nicht unbedingt stehen, stört (mich!)  aber gar nicht.

Comments

Bei a) ist wohl nur die Tabelle gefragt.

Die Zahlen bei b) in der Klammer sollten übereinander stehen.

Kann mir hier vielleicht jemand verraten was hier zu tun ist?

und bei b) dann das, was du bei a) schon gemacht hast (Die Zykeln aus der Tabelle ablesen) .

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Danke.

War auch eigentlich ganz einfach aber war leider nicht in der Vorlesung und hab nicht mitbekommen ob von links nach rechts oder von rechts nach links und allgemein nicht was da zu tun ist. Ich hab das jetzt von rechts nach links gemacht weil ich das so im Netz gesehen habe. Wird schon so stimmen denke ich mal.
Und b ist a umgekehrt plus Skizze davon. Hoffe es stört nicht, dass ich noch die Permutation von X als ein Produkt von disjunkten Zyklen bei a) notiert habe.