Quadratische Gleichungen auflösen nach x. D: -0,5×(7+x)^2=288, E: 3x^2+25=0, F:2x^2+4x+2x=0

Question

Kann mir jemand helden ich komme nicht weiter 

D: -0,5×(7+x)^2=288

E: 3x^2+25=0

F:2x^2+4x+2x=0

G: 1,5x^2-3x-12=0

H: -3×(x-3)^2=6

Answer 1

Hast du richtig abgeschrieben? D und E haben keine reellen Lösungen. 

Also bei D und E ist L = { }  , leere Menge.

Oder behandelt ihr in der 9.Klasse schon komplexe Zahlen? 

D: -0,5×(7+x)²=288        |*(-2)

(7+x)^2 = -2 * 288         | ein Quadrat kann nur im Komplexen negativ sein! 

                          | ich rechne komplex weiter. 

(7+x)^2 = -2 * 2*144        |   √

7+x = ± i * 2 * 12 

x_(1,2) = - 7 ± 24 i 

L = { -7 + 24i, -7 + 24i} 

E: 3x²+25=0        | Rechnen muss man nur, wenn komplexe Lösungen in Frage kommen. Vgl. oben.

3x^2 = -25  

x^2   = - 25/3       | √

x_(1,2) = ± 5/√(3) * i   = ± 5/3 * √3 * i 

F:2x²+4x+2x=0

2x^2 + 6x = 0

x^2 + 3x = 0

x(x+3)= 0

L = { 0, -3} 

G: 1,5x²-3x-12=0      | : 1.5

x^2 - 2x - 8 = 0       | faktorisieren

(x-4)(x+2) = 0

L = { 4, - 2} 

H: -3×(x-3)²=6         | Wiederum keine reelle Lösung. Linke Seite ist neg. oder 0 / rechte positiv

                                | L = { } , leere Menge

                                 | Komplex gerechnet

(x-3)^2 = - 2

x -3 = ± i *√2

x_(1,2) = 3 ± i*√(2) 

L  = { 3 - √(2)*i, 3 + √(2)*i) 

Comments

Nein wir haben noch keine komplexen zahlen. Ich denke unsere Lehrerin hat das extra gemacht um uns zu verwirren.

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Wir haben auch mehrere gleichungen die habe ich aber schon gelöst das sind die die ich nicht konnte.

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Eure Lehrerin will euch daran erinnern, dass es quadratische Gleichungen mit keiner, einer oder zwei Lösungen gibt . Wenn man immer mit der Formel arbeitet, vergisst man manchmal, was überhaupt alles passsieren kann. 

Du kannst also bei den drei Gleichungen L = {} leere Menge schreiben. Weil Quadrate nie negativ sind. 

Und wenn man faktorisieren kann, braucht man die Formel auch nicht.

Noch weniger, wenn x von Anfang an nur einmal in der Gleichung steht. Da kann man x schrittweiser aus der Gleichung rausschälen. 

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Ich hätte noch eine Frage bei f) was ist mit dem letzten gemeint? Und bei h) sind jetzt 4 und -2 die Lösung was ist den jetzt x?

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x(x+3)= 0

x1= 0, x2 = -3 .

L = { 0, -3}  Die Lösungsmenge enthält die Elemente 0 und -3. 

H: Es gibt keine reelle Lösung

L = { } , leere Menge .

Die orangen Rechnungen brauchst du in der neunten Klasse noch nicht zu machen. 

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Ich meine bei g) tut mir leid nicht h).

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(x-4)(x+2) = 0

x1 = 4, x2 = -2 

L = { 4, - 2}       Das ist die Lösungsmenge 

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Ja aber ich versteh nicht was das zu bedeuten hat Wenn ich für x 4 einsetzte kommt 0 raus soll ja auch so sein aber -2 ? Und x ist ja noch vorhanden.

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x1=4. Probe: (4-4)(4+2) = 0*6 = 0

x2 = -2. Probe: (-2-4)(-2+2) = -6*0 = 0 

Mach mal eine vollständige Rechnung, die nicht stimmt. 

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hier zum Beispiel habe ich bei Ihnen und J ein x heraus gefunden ist das falsch.

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Das kann ich jetzt leider gar nicht lesen. Kannst du schärfer fotografieren? 

Hast du dein x in der gegebenen Gleichung eingesetzt? Stimmt das dort. 

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Ich habe

X^2-6.25=0  | +6.25

X^2= 6,25| Wurzel
X=2.5
Das ist meine Gleichung die ist jetzt auch leicht aber in der Arbeit kommen genau solche dran und soll ich dann bei einigen die so sind wie g) so hinschreiben und einige einfach mit x=...

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Vergiss das ± nicht. Auch (-2.5)^2 = 6.25

x^2 - 6.25=0  | +6.25

x^2 =  6,25    | Wurzel
x = ± 2.5         
x1 = 2.5, x2 = -2.5
L = {2.5 , -2.5} 
Nun die Probe:
2.5^2 - 6.25= 6.25 - 6.25 = 0 

(-2.5)^2 - 6.25 = 6.25 - 6.25 = 0 
Hier stimmt sonst alles. Du hast aber eine Lösung vergessn. 

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Also bei solchen gleichungen (also die so ähnlich sind ) ist die Lösung immer einmal positiv und einmal negativ ?

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Du musst dir den Rechenweg anschauen. Beim Schritt | Wurzel musst du jeweils auf einer Seite ± hinschreiben. 

x² =  6,25    | Wurzel 
x = ± 2.5      

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Okay Vielen vielen Dank. 

Du hast mir echt weiter geholfen 

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Bitte. Gern geschehen! 

Und dann viel Glück bei der Prüfung. Schau, dass du inst Bett kommst, damit du morgen ausgeschlafen bist.