Flächenberechnung mit Integral

Question

Aufgabe: Berechne b, sodass A gleich 5.

Ich hab es stundenlang versucht :(. Kann mir einer ein Ansatz geben?

Comments

Stell mal bitte die Originalaufgabe ein, die Angabe 0<b<3.5 und y=b macht irgendwie Probleme ;)

Answer 1

Hallo NON,

ich teile die Bedenken von Roland.

Die Angabe  0 < b < 3,5  deutet  eigentlich mehr auf die senkrechte Gerade x = b              ( statt y = b ) hin.

[ Für y = b = 3,2  gibt  es  z.B. überhaupt keine Schnittstellen mit dem Graph von f, weil       f(x) den Maximalwert 3 hat. ]

Für  A =  ₀∫^b  (2·SIN(π/3·x) + 1)  dx =  [ x -  6/π · COS(π/3·x) ]₀^b

           =  b - 6/π ·COS(π·b/3) + 6/π

könnte man die Gleichung

b - 6/π ·COS(π·b/3) + 6/π  =  5

zumindest  näherungsweise numerisch lösen (z.B. Newtonverfahren) :

→          b  ≈ 2,049984

Gruß Wolfgang

Comments

Die Aufgabe hat mir meine Prüfung versaut und das nur, weil ich falsch abgelesen habe? :(

Trotzdem

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immer wieder gern :-)

(Tut mir leid für dich!)

Answer 2

Die Schwierigkeit liegt wohl in der Aufösung der Gleichung b=2sin(πx/3)+1nach x.  Das ist etwas in der Richtung sin^-1((b-1)/2)=πx/3. Die ersten beiden Lösungen rechts von der x-Achse werden als Integrationsgrenzen gebraucht. Da versagt selbst mein Algebra-System.