Gleichungssystem. Für welche a ist es lösbar?

Question

Gegeben ist das Gleichungssytem (1) a*x-3*y=3, (1) 3*x-a*y=a                         Für welche a ist das Gleichungssystem lösbar und wie heißt die Lösung?

:)

Answer 1

Hallo beater_girl,

ax - 3y = 3

3x - ay = a

a             -3     |   3

3             -a     |   a    

für  a = 0  hat man  -3y = 3 und  3x = 0    ⇔   x=0 und y= -1      L = { (0 | -1)  

für a ≠ 0  ergibt sich 

a             -3     |            3

0      -a² + 9    |   - (-a² + 9)        [ Z2 * a  -  3 * Z1

Z3  →  

für  a = ± 3   unendlich viele Lösungen    L  =  { ( x | y )  ∈ ℝ² | y = (3 + 3y) / a  }  

für  a ∉ { ±3 , 0 }     →      L = { }

Gruß Wolfgang